Квадратичная функция в CSCA: 6 задач с решениями
6 задач по теме «Квадратичная функция» в формате CSCA: выберите ответ, затем откройте решение. Условие — на английском, как на экзамене, и по-русски.
Сведения проверены 04.11.2026. Требования меняются — сверяйтесь с официальным сайтом экзамена.
Теория и термины на английском и китайском — в статье «Квадратичная функция». Решайте на время: на экзамене около минуты с небольшим на задачу.
Задача 1
Find the vertex of y = x² − 6x + 5.
Найдите вершину параболы y = x² − 6x + 5.
- A. (6, 5)
- B. (3, −4)
- C. (−3, −4)
- D. (3, 4)
Показать ответ и решение
Ответ: B. x₀ = −b/(2a) = 3, y₀ = 9 − 18 + 5 = −4.
Задача 2
Find the roots of x² − 5x + 6 = 0.
Найдите корни x² − 5x + 6 = 0.
- A. 1 and 6
- B. −1 and 6
- C. 2 and 3
- D. −2 and −3
Показать ответ и решение
Ответ: C. По теореме Виета: сумма 5, произведение 6 ⇒ 2 и 3.
Задача 3
For which k does x² + 4x + k = 0 have exactly one real root?
При каком k уравнение x² + 4x + k = 0 имеет ровно один корень?
- A. 2
- B. −4
- C. 16
- D. 4
Показать ответ и решение
Ответ: D. Дискриминант 16 − 4k = 0 ⇒ k = 4.
Задача 4
The sum of the roots of 2x² − 8x + 3 = 0 is
Сумма корней 2x² − 8x + 3 = 0 равна
- A. 4
- B. −4
- C. 3/2
- D. 8
Показать ответ и решение
Ответ: A. По Виету x₁ + x₂ = −b/a = 8/2 = 4.
Задача 5
The minimum value of y = 2x² + 4x + 1 is
Наименьшее значение y = 2x² + 4x + 1 равно
- A. 0
- B. −1
- C. 1
- D. −2
Показать ответ и решение
Ответ: B. x₀ = −4/4 = −1, y(−1) = 2 − 4 + 1 = −1.
Задача 6
Solve x² − 9 < 0.
Решите неравенство x² − 9 < 0.
- A. x < 3
- B. x > −3
- C. −3 < x < 3
- D. x < −3 or x > 3
Показать ответ и решение
Ответ: C. x² < 9 ⇔ |x| < 3.
Хотите проверить себя по всем темам сразу — пройдите бесплатный пробник CSCA: 48 заданий за 60 минут и разбор по темам.
Поможем зарегистрироваться на CSCA
Регистрация проходит на csca.cn, на английском или китайском. Мы поможем пройти её без ошибок:
- подскажем, какие предметы или уровень нужны для выбранных вузов, и подберём сессию с запасом до дедлайна;
- поможем создать аккаунт и заполнить анкету, проверим данные по паспорту;
- подскажем требования к фото и выбор формата: тестовый центр или онлайн из дома;
- напомним о сроках регистрации, оплаты сбора и о дне экзамена.
Регистрационный сбор оплачивается оператору экзамена отдельно.
Узнайте свой уровень
Бесплатный полный пробник CSCA — 48 вопросов за 60 минут, как на экзамене — или короткая диагностика покажут, какие темы уже получаются, а какие нужно подтянуть.
Бесплатно
Первое занятие — бесплатно
Познакомьтесь с преподавателем, разберите свои слабые темы и поймите, подходит ли вам формат. Платить — только если захотите продолжить.
- Живое занятие 90 минут с преподавателем по вашему предмету
- Группа стартует, даже если записался один ученик
- Без оплаты и без обязательств: решаете после занятия
Записаться за минуту
Напишите нам — подберём время. Если ученику нет 18 лет, на связи с нами родитель.
Частые вопросы
Есть ли тема «Квадратичная функция» в CSCA по математике?
Да, она входит в школьную программу старших классов, по которой составлен экзамен. Задания — с выбором ответа, на английском или китайском.
На каком языке будут задачи на экзамене?
Математику, физику и химию CSCA сдают на английском или китайском — язык выбирают при регистрации. Здесь условие дано на английском и продублировано по-русски.