Квадратичная функция в CSCA: формулы, термины и задачи с решениями
Разбираем квадратичную функцию так, как они встречаются в CSCA: коротко теория, термины на английском и китайском и задачи в формате экзамена.
Сведения проверены 03.11.2026. Требования меняются — сверяйтесь с официальным сайтом экзамена.
Квадратичная функция в CSCA: что нужно знать
Квадратичная функция y = ax² + bx + c встречается и отдельно, и внутри задач на неравенства, наибольшее и наименьшее значение, расположение корней.
Главные формулы и правила
- Вершина параболы: x₀ = −b/(2a), y₀ = f(x₀).
- a > 0 — ветви вверх, минимум в вершине; a < 0 — ветви вниз, максимум.
- Дискриминант D = b² − 4ac: D > 0 — два корня, D = 0 — один, D < 0 — нет действительных.
- Теорема Виета: x₁ + x₂ = −b/a, x₁x₂ = c/a.
- На отрезке наибольшее и наименьшее значение ищут в вершине и на концах.
Термины на английском и китайском
Задания CSCA по математике идут на английском или китайском — выучите термины заранее, чтобы не терять время на перевод.
| Русский | English | 中文 |
|---|---|---|
| квадратичная функция | quadratic function | 二次函数 |
| парабола | parabola | 抛物线 |
| вершина | vertex | 顶点 |
| ось симметрии | axis of symmetry | 对称轴 |
| дискриминант | discriminant | 判别式 |
| корень | root | 根 |
Примеры задач с решениями
Задача 1
Найдите наименьшее значение y = x² − 4x + 7.
Показать решение
x₀ = 4/2 = 2, y₀ = 4 − 8 + 7 = 3. Ветви вверх, значит, минимум — 3.
Задача 2
Корни x² − 5x + 3 = 0 — x₁ и x₂. Найдите x₁² + x₂².
Показать решение
По Виета x₁ + x₂ = 5, x₁x₂ = 3. x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² − 2x₁x₂ = 25 − 6 = 19.
Типичные ошибки
- Ищут экстремум в вершине, не проверив, лежит ли она на заданном отрезке.
- Забывают о знаке a, когда определяют, минимум это или максимум.
- Применяют Виета при D < 0, когда действительных корней нет.
Проверьте, как вы решаете квадратичную функцию в формате экзамена, на бесплатном пробнике CSCA: 48 заданий за 60 минут и разбор по темам. Все темы — в статье «CSCA математика».
Темы раздела
Поможем зарегистрироваться на CSCA
Регистрация проходит на csca.cn, на английском или китайском. Мы поможем пройти её без ошибок:
- подскажем, какие предметы или уровень нужны для выбранных вузов, и подберём сессию с запасом до дедлайна;
- поможем создать аккаунт и заполнить анкету, проверим данные по паспорту;
- подскажем требования к фото и выбор формата: тестовый центр или онлайн из дома;
- напомним о сроках регистрации, оплаты сбора и о дне экзамена.
Регистрационный сбор оплачивается оператору экзамена отдельно.
Узнайте свой уровень
Бесплатный полный пробник CSCA — 48 вопросов за 60 минут, как на экзамене — или короткая диагностика покажут, какие темы уже получаются, а какие нужно подтянуть.
Бесплатно
Первое занятие — бесплатно
Познакомьтесь с преподавателем, разберите свои слабые темы и поймите, подходит ли вам формат. Платить — только если захотите продолжить.
- Живое занятие 90 минут с преподавателем по вашему предмету
- Группа стартует, даже если записался один ученик
- Без оплаты и без обязательств: решаете после занятия
Записаться за минуту
Напишите нам — подберём время. Если ученику нет 18 лет, на связи с нами родитель.
Частые вопросы
Есть ли квадратичную функцию в CSCA по математике?
Да, это тема школьной программы старших классов, на которой построен экзамен. Задания — с выбором ответа, на английском или китайском.
Нужно ли знать формулу вершины наизусть?
Да: x₀ = −b/(2a) экономит время в половине задач по теме.