CSCA математика: темы, формат и примеры задач

Формат экзамена

• 60 минут, 48 заданий с выбором одного ответа, максимум 100 баллов.
• Язык заданий — китайский или английский, по выбору при регистрации.
• Сдают все поступающие на бакалавриат, независимо от специальности.

Темы математики CSCA

1. Множества и операции над ними; квадратные и дробно-рациональные неравенства.
2. Функции: область определения, множество значений, монотонность, чётность.
3. Элементарные функции: степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрические.
4. Арифметическая и геометрическая прогрессии, суммы.
5. Производная: определение, геометрический смысл, применение к исследованию функций.
6. Аналитическая геометрия на плоскости: прямая, окружность, эллипс, гипербола, парабола.
7. Векторы и комплексные числа; координаты в пространстве и простые тела.
8. Вероятность и статистика: классическая вероятность, среднее и дисперсия, нормальное распределение.

Список составлен по программе экзамена; полную официальную программу смотрите на csca.cn.

Разборы всех тем с задачами

По каждой теме — теория коротко, термины на английском и китайском, задачи с решениями.

Чем математика CSCA отличается от ЕГЭ

Вывод: сильному в ЕГЭ ученику CSCA по математике даётся легче, но только после тренировки темпа и терминов. Подробный план — «Как подготовиться к CSCA», словарь — «Термины по математике».

Формулы, которые нужно знать наизусть

• Логарифмы: log_a(xy) = log_ax + log_ay; log_ax = ln x / ln a.
• Прогрессии: aₙ = a₁ + (n − 1)d; Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2; bₙ = b₁qⁿ⁻¹; Sₙ = b₁(qⁿ − 1)/(q − 1).
• Тригонометрия: sin²x + cos²x = 1; sin 2x = 2 sin x cos x; cos 2x = cos²x − sin²x; теорема синусов и косинусов.
• Производные: (xⁿ)′ = nxⁿ⁻¹; (eˣ)′ = eˣ; (ln x)′ = 1/x; (sin x)′ = cos x; (uv)′ = u′v + uv′.
• Конические сечения: эллипс x²/a² + y²/b² = 1, c² = a² − b²; гипербола x²/a² − y²/b² = 1, c² = a² + b²; парабола y² = 2px, фокус (p/2, 0).
• Комплексные числа: i² = −1; |a + bi| = √(a² + b²).
• Вероятность: P(A) = m/n; C(n, k) = n! / (k!(n − k)!); для нормального распределения ≈68% значений в пределах μ ± σ.

Сколько баллов нужно

Проходной балл каждый вуз устанавливает сам. Для сильных университетов и грантов результат по математике должен быть заметно выше среднего, поэтому цель стоит ставить с запасом. Проверить, где вы сейчас, можно на бесплатном пробнике: 48 заданий за 60 минут с разбором. Ещё 10 типичных заданий по разным предметам — на странице «Варианты CSCA».

Примеры задач с решениями

Задачи составлены нами в стиле экзамена, это не задания из реальных вариантов.

1. Производная

Найдите значение производной функции f(x) = x³·ln x в точке x = 1.

Решение. f′(x) = 3x²·ln x + x³·(1/x) = 3x²·ln x + x². При x = 1: 3·0 + 1 = 1.

2. Прогрессия

Геометрическая прогрессия: b₁ = 2, q = 3. Найдите сумму первых четырёх членов.

Решение. S₄ = b₁(q⁴ − 1)/(q − 1) = 2·(81 − 1)/2 = 80.

3. Вероятность

Бросают две игральные кости. Какова вероятность, что сумма очков равна 7?

Решение. Благоприятных исходов 6 из 36: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1). Вероятность 1/6.

Китайские термины, которые встретятся в задачах

• 函数 (hánshù) — функция; 导数 (dǎoshù) — производная
• 集合 (jíhé) — множество; 不等式 (bùděngshì) — неравенство
• 数列 (shùliè) — последовательность; 等比数列 (děngbǐ shùliè) — геометрическая прогрессия
• 概率 (gàilǜ) — вероятность; 方差 (fāngchā) — дисперсия
• 椭圆 (tuǒyuán) — эллипс; 双曲线 (shuāngqūxiàn) — гипербола; 抛物线 (pāowùxiàn) — парабола
• 向量 (xiàngliàng) — вектор; 复数 (fùshù) — комплексное число

Как готовиться

1. Пройдите диагностику и отметьте темы, где ошибаетесь.
2. Подтяните аналитическую геометрию и комплексные числа — в российской школе их проходят меньше.
3. Если сдаёте на китайском, учите термины вместе с формулами, а не отдельно.
4. Решайте блоки по 12 задач за 15 минут, потом полный вариант: 48 задач за 60 минут.

Подготовка к математике CSCA в «Академии Поднебесной»: занятия по темам, задания в формате экзамена и пробный тест. Форматы подготовки.