Производная в CSCA: 6 задач с решениями
6 задач по теме «Производная» в формате CSCA: выберите ответ, затем откройте решение. Условие — на английском, как на экзамене, и по-русски.
Сведения проверены 04.11.2026. Требования меняются — сверяйтесь с официальным сайтом экзамена.
Теория и термины на английском и китайском — в статье «Производная». Решайте на время: на экзамене около минуты с небольшим на задачу.
Задача 1
Find f'(x) for f(x) = x³ − 2x.
Найдите f'(x) для f(x) = x³ − 2x.
- A. 3x² − 2
- B. 3x² − 2x
- C. x² − 2
- D. 3x − 2
Показать ответ и решение
Ответ: A. (x³)′ = 3x², (2x)′ = 2.
Задача 2
Slope of the tangent to y = x² at x = 3.
Угловой коэффициент касательной к y = x² в точке x = 3.
- A. 2
- B. 6
- C. 9
- D. 3
Показать ответ и решение
Ответ: B. y' = 2x, y'(3) = 6.
Задача 3
Find f'(0) for f(x) = eˣ + sin x.
Найдите f'(0) для f(x) = eˣ + sin x.
- A. 0
- B. e
- C. 2
- D. 1
Показать ответ и решение
Ответ: C. f'(x) = eˣ + cos x, f'(0) = 1 + 1 = 2.
Задача 4
Find the minimum point of f(x) = x² − 4x.
Найдите точку минимума f(x) = x² − 4x.
- A. x = −2
- B. x = 4
- C. x = 0
- D. x = 2
Показать ответ и решение
Ответ: D. f'(x) = 2x − 4 = 0 ⇒ x = 2; f'' = 2 > 0.
Задача 5
Find f'(x) for f(x) = ln x at x = 2.
Найдите f'(2) для f(x) = ln x.
- A. 1/2
- B. 2
- C. ln 2
- D. 1
Показать ответ и решение
Ответ: A. (ln x)′ = 1/x, f'(2) = 1/2.
Задача 6
On which interval is f(x) = x³ − 3x decreasing?
На каком промежутке убывает f(x) = x³ − 3x?
- A. (0, 3)
- B. (−1, 1)
- C. (1, +∞)
- D. (−∞, −1)
Показать ответ и решение
Ответ: B. f'(x) = 3x² − 3 < 0 ⇔ −1 < x < 1.
Хотите проверить себя по всем темам сразу — пройдите бесплатный пробник CSCA: 48 заданий за 60 минут и разбор по темам.
Поможем зарегистрироваться на CSCA
Регистрация проходит на csca.cn, на английском или китайском. Мы поможем пройти её без ошибок:
- подскажем, какие предметы или уровень нужны для выбранных вузов, и подберём сессию с запасом до дедлайна;
- поможем создать аккаунт и заполнить анкету, проверим данные по паспорту;
- подскажем требования к фото и выбор формата: тестовый центр или онлайн из дома;
- напомним о сроках регистрации, оплаты сбора и о дне экзамена.
Регистрационный сбор оплачивается оператору экзамена отдельно.
Узнайте свой уровень
Бесплатный полный пробник CSCA — 48 вопросов за 60 минут, как на экзамене — или короткая диагностика покажут, какие темы уже получаются, а какие нужно подтянуть.
Бесплатно
Первое занятие — бесплатно
Познакомьтесь с преподавателем, разберите свои слабые темы и поймите, подходит ли вам формат. Платить — только если захотите продолжить.
- Живое занятие 90 минут с преподавателем по вашему предмету
- Группа стартует, даже если записался один ученик
- Без оплаты и без обязательств: решаете после занятия
Записаться за минуту
Напишите нам — подберём время. Если ученику нет 18 лет, на связи с нами родитель.
Частые вопросы
Есть ли тема «Производная» в CSCA по математике?
Да, она входит в школьную программу старших классов, по которой составлен экзамен. Задания — с выбором ответа, на английском или китайском.
На каком языке будут задачи на экзамене?
Математику, физику и химию CSCA сдают на английском или китайском — язык выбирают при регистрации. Здесь условие дано на английском и продублировано по-русски.