Производная в CSCA: формулы, термины и задачи с решениями
Разбираем производную так, как они встречаются в CSCA: коротко теория, термины на английском и китайском и задачи в формате экзамена.
Сведения проверены 03.11.2026. Требования меняются — сверяйтесь с официальным сайтом экзамена.
Производная в CSCA: что нужно знать
Производная в CSCA: вычисление по таблице и правилам, касательная к графику, промежутки монотонности и экстремумы.
Главные формулы и правила
- (xⁿ)′ = nxⁿ⁻¹, (sin x)′ = cos x, (cos x)′ = −sin x, (eˣ)′ = eˣ, (ln x)′ = 1/x.
- (uv)′ = u′v + uv′, (u/v)′ = (u′v − uv′)/v².
- Касательная в точке x₀: y = f(x₀) + f′(x₀)(x − x₀).
- f′(x) > 0 — функция возрастает, f′(x) < 0 — убывает.
- В точке экстремума f′(x₀) = 0 и производная меняет знак.
Термины на английском и китайском
Задания CSCA по математике идут на английском или китайском — выучите термины заранее, чтобы не терять время на перевод.
| Русский | English | 中文 |
|---|---|---|
| производная | derivative | 导数 |
| касательная | tangent line | 切线 |
| экстремум | extremum | 极值 |
| максимум | maximum | 极大值 |
| монотонность | monotonicity | 单调性 |
Примеры задач с решениями
Задача 1
Найдите уравнение касательной к y = x² в точке x₀ = 1.
Показать решение
f(1) = 1, f′(x) = 2x, f′(1) = 2. y = 1 + 2(x − 1) = 2x − 1.
Задача 2
Найдите точки экстремума f(x) = x³ − 3x.
Показать решение
f′(x) = 3x² − 3 = 0 при x = ±1. При x = −1 знак меняется с «+» на «−» — максимум, при x = 1 — минимум.
Типичные ошибки
- Считают, что f′(x₀) = 0 всегда означает экстремум (контрпример — x³ в нуле).
- Путают знак в формуле производной частного.
- Забывают область определения при исследовании ln x.
Проверьте, как вы решаете производную в формате экзамена, на бесплатном пробнике CSCA: 48 заданий за 60 минут и разбор по темам. Все темы — в статье «CSCA математика».
Темы раздела
Поможем зарегистрироваться на CSCA
Регистрация проходит на csca.cn, на английском или китайском. Мы поможем пройти её без ошибок:
- подскажем, какие предметы или уровень нужны для выбранных вузов, и подберём сессию с запасом до дедлайна;
- поможем создать аккаунт и заполнить анкету, проверим данные по паспорту;
- подскажем требования к фото и выбор формата: тестовый центр или онлайн из дома;
- напомним о сроках регистрации, оплаты сбора и о дне экзамена.
Регистрационный сбор оплачивается оператору экзамена отдельно.
Узнайте свой уровень
Бесплатный полный пробник CSCA — 48 вопросов за 60 минут, как на экзамене — или короткая диагностика покажут, какие темы уже получаются, а какие нужно подтянуть.
Бесплатно
Первое занятие — бесплатно
Познакомьтесь с преподавателем, разберите свои слабые темы и поймите, подходит ли вам формат. Платить — только если захотите продолжить.
- Живое занятие 90 минут с преподавателем по вашему предмету
- Группа стартует, даже если записался один ученик
- Без оплаты и без обязательств: решаете после занятия
Записаться за минуту
Напишите нам — подберём время. Если ученику нет 18 лет, на связи с нами родитель.
Частые вопросы
Есть ли производную в CSCA по математике?
Да, это тема школьной программы старших классов, на которой построен экзамен. Задания — с выбором ответа, на английском или китайском.
Насколько сложная производная в CSCA?
В основном стандартные функции и правила, без громоздких вычислений.