Тригонометрические формулы в CSCA: 6 задач с решениями
6 задач по теме «Тригонометрические формулы» в формате CSCA: выберите ответ, затем откройте решение. Условие — на английском, как на экзамене, и по-русски.
Сведения проверены 04.11.2026. Требования меняются — сверяйтесь с официальным сайтом экзамена.
Теория и термины на английском и китайском — в статье «Тригонометрические формулы». Решайте на время: на экзамене около минуты с небольшим на задачу.
Задача 1
Simplify sin²x + cos²x + 1.
Упростите sin²x + cos²x + 1.
- A. 0
- B. 2
- C. 1
- D. sin 2x
Показать ответ и решение
Ответ: B. sin²x + cos²x = 1, плюс 1 — 2.
Задача 2
Evaluate 2 sin 15° cos 15°.
Вычислите 2 sin 15° cos 15°.
- A. 1
- B. 1/4
- C. 1/2
- D. √3/2
Показать ответ и решение
Ответ: C. 2 sin α cos α = sin 2α = sin 30° = 1/2.
Задача 3
Evaluate cos²22.5° − sin²22.5°.
Вычислите cos²22,5° − sin²22,5°.
- A. 1/2
- B. √3/2
- C. 1
- D. √2/2
Показать ответ и решение
Ответ: D. cos 2α = cos 45° = √2/2.
Задача 4
If tan α = 2, find tan 2α.
tg α = 2. Найдите tg 2α.
- A. −4/3
- B. 4/3
- C. 4
- D. −4
Показать ответ и решение
Ответ: A. tg 2α = 2·2/(1 − 4) = −4/3.
Задача 5
Evaluate sin 75°.
Вычислите sin 75°.
- A. (√3 + 1)/2
- B. (√6 + √2)/4
- C. (√6 − √2)/4
- D. √3/2
Показать ответ и решение
Ответ: B. sin(45° + 30°) = sin45 cos30 + cos45 sin30 = (√6 + √2)/4.
Задача 6
Simplify sin(π − x) + sin(−x).
Упростите sin(π − x) + sin(−x).
- A. −2 sin x
- B. cos x
- C. 0
- D. 2 sin x
Показать ответ и решение
Ответ: C. sin(π − x) = sin x, sin(−x) = −sin x.
Хотите проверить себя по всем темам сразу — пройдите бесплатный пробник CSCA: 48 заданий за 60 минут и разбор по темам.
Поможем зарегистрироваться на CSCA
Регистрация проходит на csca.cn, на английском или китайском. Мы поможем пройти её без ошибок:
- подскажем, какие предметы или уровень нужны для выбранных вузов, и подберём сессию с запасом до дедлайна;
- поможем создать аккаунт и заполнить анкету, проверим данные по паспорту;
- подскажем требования к фото и выбор формата: тестовый центр или онлайн из дома;
- напомним о сроках регистрации, оплаты сбора и о дне экзамена.
Регистрационный сбор оплачивается оператору экзамена отдельно.
Узнайте свой уровень
Бесплатный полный пробник CSCA — 48 вопросов за 60 минут, как на экзамене — или короткая диагностика покажут, какие темы уже получаются, а какие нужно подтянуть.
Бесплатно
Первое занятие — бесплатно
Познакомьтесь с преподавателем, разберите свои слабые темы и поймите, подходит ли вам формат. Платить — только если захотите продолжить.
- Живое занятие 90 минут с преподавателем по вашему предмету
- Группа стартует, даже если записался один ученик
- Без оплаты и без обязательств: решаете после занятия
Записаться за минуту
Напишите нам — подберём время. Если ученику нет 18 лет, на связи с нами родитель.
Частые вопросы
Есть ли тема «Тригонометрические формулы» в CSCA по математике?
Да, она входит в школьную программу старших классов, по которой составлен экзамен. Задания — с выбором ответа, на английском или китайском.
На каком языке будут задачи на экзамене?
Математику, физику и химию CSCA сдают на английском или китайском — язык выбирают при регистрации. Здесь условие дано на английском и продублировано по-русски.