Векторы в CSCA: 6 задач с решениями
6 задач по теме «Векторы» в формате CSCA: выберите ответ, затем откройте решение. Условие — на английском, как на экзамене, и по-русски.
Сведения проверены 04.11.2026. Требования меняются — сверяйтесь с официальным сайтом экзамена.
Теория и термины на английском и китайском — в статье «Векторы». Решайте на время: на экзамене около минуты с небольшим на задачу.
Задача 1
a = (1, 2), b = (3, −1). Find a · b.
a = (1, 2), b = (3, −1). Найдите a · b.
- A. 7
- B. 1
- C. 5
- D. −1
Показать ответ и решение
Ответ: B. 1·3 + 2·(−1) = 1.
Задача 2
Find |a| for a = (3, 4).
Найдите |a| для a = (3, 4).
- A. 25
- B. 1
- C. 5
- D. 7
Показать ответ и решение
Ответ: C. √(9 + 16) = 5.
Задача 3
For which k are a = (2, k) and b = (1, 3) perpendicular?
При каком k векторы a = (2, k) и b = (1, 3) перпендикулярны?
- A. 2/3
- B. −6
- C. 6
- D. −2/3
Показать ответ и решение
Ответ: D. 2·1 + 3k = 0 ⇒ k = −2/3.
Задача 4
For which k are a = (2, k) and b = (1, 3) parallel?
При каком k векторы a = (2, k) и b = (1, 3) коллинеарны?
- A. 6
- B. −6
- C. 2/3
- D. 3/2
Показать ответ и решение
Ответ: A. 2·3 − k·1 = 0 ⇒ k = 6.
Задача 5
Find the angle between a = (1, 0) and b = (1, 1).
Найдите угол между a = (1, 0) и b = (1, 1).
- A. 90°
- B. 45°
- C. 30°
- D. 60°
Показать ответ и решение
Ответ: B. cos φ = 1/(1·√2) ⇒ φ = 45°.
Задача 6
a = (2, −1), b = (−1, 3). Find 2a + b.
a = (2, −1), b = (−1, 3). Найдите 2a + b.
- A. (3, 5)
- B. (5, 1)
- C. (3, 1)
- D. (1, 2)
Показать ответ и решение
Ответ: C. (4 − 1, −2 + 3) = (3, 1).
Хотите проверить себя по всем темам сразу — пройдите бесплатный пробник CSCA: 48 заданий за 60 минут и разбор по темам.
Поможем зарегистрироваться на CSCA
Регистрация проходит на csca.cn, на английском или китайском. Мы поможем пройти её без ошибок:
- подскажем, какие предметы или уровень нужны для выбранных вузов, и подберём сессию с запасом до дедлайна;
- поможем создать аккаунт и заполнить анкету, проверим данные по паспорту;
- подскажем требования к фото и выбор формата: тестовый центр или онлайн из дома;
- напомним о сроках регистрации, оплаты сбора и о дне экзамена.
Регистрационный сбор оплачивается оператору экзамена отдельно.
Узнайте свой уровень
Бесплатный полный пробник CSCA — 48 вопросов за 60 минут, как на экзамене — или короткая диагностика покажут, какие темы уже получаются, а какие нужно подтянуть.
Бесплатно
Первое занятие — бесплатно
Познакомьтесь с преподавателем, разберите свои слабые темы и поймите, подходит ли вам формат. Платить — только если захотите продолжить.
- Живое занятие 90 минут с преподавателем по вашему предмету
- Группа стартует, даже если записался один ученик
- Без оплаты и без обязательств: решаете после занятия
Записаться за минуту
Напишите нам — подберём время. Если ученику нет 18 лет, на связи с нами родитель.
Частые вопросы
Есть ли тема «Векторы» в CSCA по математике?
Да, она входит в школьную программу старших классов, по которой составлен экзамен. Задания — с выбором ответа, на английском или китайском.
На каком языке будут задачи на экзамене?
Математику, физику и химию CSCA сдают на английском или китайском — язык выбирают при регистрации. Здесь условие дано на английском и продублировано по-русски.