Векторы в CSCA: формулы, термины и задачи с решениями
Разбираем векторы так, как они встречаются в CSCA: коротко теория, термины на английском и китайском и задачи в формате экзамена.
Сведения проверены 03.11.2026. Требования меняются — сверяйтесь с официальным сайтом экзамена.
Векторы в CSCA: что нужно знать
Векторы в CSCA — это действия в координатах, скалярное произведение, угол между векторами и условия параллельности и перпендикулярности.
Главные формулы и правила
- a = (x₁; y₁), b = (x₂; y₂): a + b = (x₁ + x₂; y₁ + y₂).
- |a| = √(x₁² + y₁²).
- Скалярное произведение: a·b = x₁x₂ + y₁y₂ = |a||b|cos θ.
- a ⊥ b ⇔ a·b = 0; a ∥ b ⇔ x₁y₂ − x₂y₁ = 0.
Термины на английском и китайском
Задания CSCA по математике идут на английском или китайском — выучите термины заранее, чтобы не терять время на перевод.
| Русский | English | 中文 |
|---|---|---|
| вектор | vector | 向量 |
| скалярное произведение | dot product | 数量积 |
| длина вектора | magnitude | 模 |
| параллельный | parallel | 平行 |
| перпендикулярный | perpendicular | 垂直 |
Примеры задач с решениями
Задача 1
a = (1; 2), b = (m; −1), a ⊥ b. Найдите m.
Показать решение
a·b = m − 2 = 0, m = 2.
Задача 2
Найдите угол между a = (1; 0) и b = (1; 1).
Показать решение
cos θ = 1/(1·√2) = √2/2, θ = 45°.
Типичные ошибки
- Путают условия параллельности и перпендикулярности.
- Забывают, что скалярное произведение — число, а не вектор.
- Не делят на длины векторов, когда ищут косинус угла.
Проверьте, как вы решаете векторы в формате экзамена, на бесплатном пробнике CSCA: 48 заданий за 60 минут и разбор по темам. Все темы — в статье «CSCA математика».
Темы раздела
Поможем зарегистрироваться на CSCA
Регистрация проходит на csca.cn, на английском или китайском. Мы поможем пройти её без ошибок:
- подскажем, какие предметы или уровень нужны для выбранных вузов, и подберём сессию с запасом до дедлайна;
- поможем создать аккаунт и заполнить анкету, проверим данные по паспорту;
- подскажем требования к фото и выбор формата: тестовый центр или онлайн из дома;
- напомним о сроках регистрации, оплаты сбора и о дне экзамена.
Регистрационный сбор оплачивается оператору экзамена отдельно.
Узнайте свой уровень
Бесплатный полный пробник CSCA — 48 вопросов за 60 минут, как на экзамене — или короткая диагностика покажут, какие темы уже получаются, а какие нужно подтянуть.
Бесплатно
Первое занятие — бесплатно
Познакомьтесь с преподавателем, разберите свои слабые темы и поймите, подходит ли вам формат. Платить — только если захотите продолжить.
- Живое занятие 90 минут с преподавателем по вашему предмету
- Группа стартует, даже если записался один ученик
- Без оплаты и без обязательств: решаете после занятия
Записаться за минуту
Напишите нам — подберём время. Если ученику нет 18 лет, на связи с нами родитель.
Частые вопросы
Есть ли векторы в CSCA по математике?
Да, это тема школьной программы старших классов, на которой построен экзамен. Задания — с выбором ответа, на английском или китайском.
Векторы в пространстве тоже есть?
Да, в задачах по стереометрии — с тремя координатами, формулы те же.