Функции в CSCA: формулы, термины и задачи с решениями
Разбираем функции так, как они встречаются в CSCA: коротко теория, термины на английском и китайском и задачи в формате экзамена.
Сведения проверены 03.11.2026. Требования меняются — сверяйтесь с официальным сайтом экзамена.
Функции в CSCA: что нужно знать
Функции — самая большая тема CSCA. Нужно уметь находить область определения и область значений, определять чётность и монотонность, читать графики и решать задачи на композицию и обратную функцию.
Главные формулы и правила
- Область определения: знаменатель ≠ 0, под корнем чётной степени ≥ 0, под логарифмом > 0.
- f чётная, если f(−x) = f(x) (график симметричен относительно оси y); нечётная, если f(−x) = −f(x).
- Возрастающая функция: из x₁ < x₂ следует f(x₁) < f(x₂).
- Периодическая: f(x + T) = f(x) при всех x.
- Сдвиг графика: y = f(x − a) — вправо на a, y = f(x) + b — вверх на b.
Термины на английском и китайском
Задания CSCA по математике идут на английском или китайском — выучите термины заранее, чтобы не терять время на перевод.
| Русский | English | 中文 |
|---|---|---|
| функция | function | 函数 |
| область определения | domain | 定义域 |
| область значений | range | 值域 |
| чётная функция | even function | 偶函数 |
| нечётная функция | odd function | 奇函数 |
| возрастающая | increasing | 增函数 / 单调递增 |
| период | period | 周期 |
Примеры задач с решениями
Задача 1
Найдите область определения y = √(x − 1) + 1/(x − 3).
Показать решение
x − 1 ≥ 0 даёт x ≥ 1, а x − 3 ≠ 0 даёт x ≠ 3. Ответ: [1; 3) ∪ (3; +∞).
Задача 2
f(x) нечётная и f(2) = 5. Найдите f(−2).
Показать решение
Для нечётной функции f(−2) = −f(2) = −5.
Типичные ошибки
- Теряют ограничения области определения при упрощении выражения.
- Путают «чётная» и «нечётная» для функций, которые не являются ни той, ни другой.
- Сдвигают график y = f(x − a) влево, а не вправо.
Проверьте, как вы решаете функции в формате экзамена, на бесплатном пробнике CSCA: 48 заданий за 60 минут и разбор по темам. Все темы — в статье «CSCA математика».
Темы раздела
Поможем зарегистрироваться на CSCA
Регистрация проходит на csca.cn, на английском или китайском. Мы поможем пройти её без ошибок:
- подскажем, какие предметы или уровень нужны для выбранных вузов, и подберём сессию с запасом до дедлайна;
- поможем создать аккаунт и заполнить анкету, проверим данные по паспорту;
- подскажем требования к фото и выбор формата: тестовый центр или онлайн из дома;
- напомним о сроках регистрации, оплаты сбора и о дне экзамена.
Регистрационный сбор оплачивается оператору экзамена отдельно.
Узнайте свой уровень
Бесплатный полный пробник CSCA — 48 вопросов за 60 минут, как на экзамене — или короткая диагностика покажут, какие темы уже получаются, а какие нужно подтянуть.
Бесплатно
Первое занятие — бесплатно
Познакомьтесь с преподавателем, разберите свои слабые темы и поймите, подходит ли вам формат. Платить — только если захотите продолжить.
- Живое занятие 90 минут с преподавателем по вашему предмету
- Группа стартует, даже если записался один ученик
- Без оплаты и без обязательств: решаете после занятия
Записаться за минуту
Напишите нам — подберём время. Если ученику нет 18 лет, на связи с нами родитель.
Частые вопросы
Есть ли функции в CSCA по математике?
Да, это тема школьной программы старших классов, на которой построен экзамен. Задания — с выбором ответа, на английском или китайском.
Что важнее всего в теме «Функции»?
Область определения, чётность и монотонность — они встречаются почти в каждом варианте.