Комплексные числа в CSCA: формулы, термины и задачи с решениями
Разбираем комплексные числа так, как они встречаются в CSCA: коротко теория, термины на английском и китайском и задачи в формате экзамена.
Сведения проверены 03.11.2026. Требования меняются — сверяйтесь с официальным сайтом экзамена.
Комплексные числа в CSCA: что нужно знать
Комплексные числа в CSCA — короткие задачи: арифметика с i, сопряжённое число, модуль и точка на комплексной плоскости.
Главные формулы и правила
- i² = −1.
- z = a + bi: a — действительная часть, b — мнимая.
- Сопряжённое: z̄ = a − bi; z·z̄ = a² + b².
- |z| = √(a² + b²).
- Деление: умножьте числитель и знаменатель на сопряжённое к знаменателю.
Термины на английском и китайском
Задания CSCA по математике идут на английском или китайском — выучите термины заранее, чтобы не терять время на перевод.
| Русский | English | 中文 |
|---|---|---|
| комплексное число | complex number | 复数 |
| мнимая единица | imaginary unit | 虚数单位 |
| действительная часть | real part | 实部 |
| мнимая часть | imaginary part | 虚部 |
| сопряжённое | conjugate | 共轭复数 |
| модуль | modulus | 模 |
Примеры задач с решениями
Задача 1
Вычислите (1 + i)².
Показать решение
1 + 2i + i² = 1 + 2i − 1 = 2i.
Задача 2
Найдите (3 + i)/(1 − i).
Показать решение
(3 + i)(1 + i)/((1 − i)(1 + i)) = (3 + 3i + i + i²)/2 = (2 + 4i)/2 = 1 + 2i.
Типичные ошибки
- Считают мнимой частью bi вместо b.
- Забывают, что i² = −1, а не 1.
- Делят без умножения на сопряжённое.
Проверьте, как вы решаете комплексные числа в формате экзамена, на бесплатном пробнике CSCA: 48 заданий за 60 минут и разбор по темам. Все темы — в статье «CSCA математика».
Темы раздела
Поможем зарегистрироваться на CSCA
Регистрация проходит на csca.cn, на английском или китайском. Мы поможем пройти её без ошибок:
- подскажем, какие предметы или уровень нужны для выбранных вузов, и подберём сессию с запасом до дедлайна;
- поможем создать аккаунт и заполнить анкету, проверим данные по паспорту;
- подскажем требования к фото и выбор формата: тестовый центр или онлайн из дома;
- напомним о сроках регистрации, оплаты сбора и о дне экзамена.
Регистрационный сбор оплачивается оператору экзамена отдельно.
Узнайте свой уровень
Бесплатный полный пробник CSCA — 48 вопросов за 60 минут, как на экзамене — или короткая диагностика покажут, какие темы уже получаются, а какие нужно подтянуть.
Бесплатно
Первое занятие — бесплатно
Познакомьтесь с преподавателем, разберите свои слабые темы и поймите, подходит ли вам формат. Платить — только если захотите продолжить.
- Живое занятие 90 минут с преподавателем по вашему предмету
- Группа стартует, даже если записался один ученик
- Без оплаты и без обязательств: решаете после занятия
Записаться за минуту
Напишите нам — подберём время. Если ученику нет 18 лет, на связи с нами родитель.
Частые вопросы
Есть ли комплексные числа в CSCA по математике?
Да, это тема школьной программы старших классов, на которой построен экзамен. Задания — с выбором ответа, на английском или китайском.
В какой четверти лежит z = −1 + 2i?
Точка (−1; 2) — во второй четверти.