Комбинаторика в CSCA: формулы, термины и задачи с решениями
Разбираем комбинаторику так, как они встречаются в CSCA: коротко теория, термины на английском и китайском и задачи в формате экзамена.
Сведения проверены 03.11.2026. Требования меняются — сверяйтесь с официальным сайтом экзамена.
Комбинаторика в CSCA: что нужно знать
Комбинаторика в CSCA: правила суммы и произведения, перестановки, размещения и сочетания, бином Ньютона.
Главные формулы и правила
- Правило произведения: если шаг 1 — m способов, шаг 2 — n, всего m·n.
- Перестановки: Pₙ = n!.
- Размещения: Aₙᵏ = n!/(n − k)! — порядок важен.
- Сочетания: Cₙᵏ = n!/(k!(n − k)!) — порядок не важен.
- Бином: (a + b)ⁿ = Σ Cₙᵏ aⁿ⁻ᵏ bᵏ.
Термины на английском и китайском
Задания CSCA по математике идут на английском или китайском — выучите термины заранее, чтобы не терять время на перевод.
| Русский | English | 中文 |
|---|---|---|
| перестановка | permutation | 排列 |
| сочетание | combination | 组合 |
| факториал | factorial | 阶乘 |
| бином Ньютона | binomial theorem | 二项式定理 |
| коэффициент | coefficient | 系数 |
Примеры задач с решениями
Задача 1
Сколькими способами можно выбрать 2 дежурных из 6 учеников?
Показать решение
Порядок не важен: C₆² = 15.
Задача 2
Найдите коэффициент при x² в (1 + 2x)⁵.
Показать решение
C₅²·2² = 10·4 = 40.
Типичные ошибки
- Путают, важен ли порядок: размещения или сочетания.
- Забывают умножить на степень коэффициента в биноме.
- Считают одни и те же варианты дважды.
Проверьте, как вы решаете комбинаторику в формате экзамена, на бесплатном пробнике CSCA: 48 заданий за 60 минут и разбор по темам. Все темы — в статье «CSCA математика».
Темы раздела
Поможем зарегистрироваться на CSCA
Регистрация проходит на csca.cn, на английском или китайском. Мы поможем пройти её без ошибок:
- подскажем, какие предметы или уровень нужны для выбранных вузов, и подберём сессию с запасом до дедлайна;
- поможем создать аккаунт и заполнить анкету, проверим данные по паспорту;
- подскажем требования к фото и выбор формата: тестовый центр или онлайн из дома;
- напомним о сроках регистрации, оплаты сбора и о дне экзамена.
Регистрационный сбор оплачивается оператору экзамена отдельно.
Узнайте свой уровень
Бесплатный полный пробник CSCA — 48 вопросов за 60 минут, как на экзамене — или короткая диагностика покажут, какие темы уже получаются, а какие нужно подтянуть.
Бесплатно
Первое занятие — бесплатно
Познакомьтесь с преподавателем, разберите свои слабые темы и поймите, подходит ли вам формат. Платить — только если захотите продолжить.
- Живое занятие 90 минут с преподавателем по вашему предмету
- Группа стартует, даже если записался один ученик
- Без оплаты и без обязательств: решаете после занятия
Записаться за минуту
Напишите нам — подберём время. Если ученику нет 18 лет, на связи с нами родитель.
Частые вопросы
Есть ли комбинаторику в CSCA по математике?
Да, это тема школьной программы старших классов, на которой построен экзамен. Задания — с выбором ответа, на английском или китайском.
Как понять, важен ли порядок?
Спросите себя: если поменять выбранных местами, получится другой вариант? Если да — размещения.