Эллипс, гипербола и парабола в CSCA: формулы, термины и задачи с решениями
Разбираем конические сечения так, как они встречаются в CSCA: коротко теория, термины на английском и китайском и задачи в формате экзамена.
Сведения проверены 03.11.2026. Требования меняются — сверяйтесь с официальным сайтом экзамена.
Эллипс, гипербола и парабола в CSCA: что нужно знать
Конические сечения — одна из самых «китайских» тем CSCA: в российской школе их почти не проходят, поэтому именно здесь абитуриенты из России теряют баллы.
Главные формулы и правила
- Эллипс: x²/a² + y²/b² = 1 (a > b > 0), c² = a² − b², эксцентриситет e = c/a < 1.
- Гипербола: x²/a² − y²/b² = 1, c² = a² + b², асимптоты y = ±(b/a)x, e > 1.
- Парабола: y² = 2px, фокус (p/2; 0), директриса x = −p/2.
- Для эллипса сумма расстояний до фокусов равна 2a, для гиперболы модуль разности равен 2a.
Термины на английском и китайском
Задания CSCA по математике идут на английском или китайском — выучите термины заранее, чтобы не терять время на перевод.
| Русский | English | 中文 |
|---|---|---|
| эллипс | ellipse | 椭圆 |
| гипербола | hyperbola | 双曲线 |
| парабола | parabola | 抛物线 |
| фокус | focus | 焦点 |
| эксцентриситет | eccentricity | 离心率 |
| асимптота | asymptote | 渐近线 |
| директриса | directrix | 准线 |
Примеры задач с решениями
Задача 1
Найдите эксцентриситет эллипса x²/25 + y²/16 = 1.
Показать решение
a = 5, b = 4, c = √(25 − 16) = 3, e = 3/5.
Задача 2
Найдите фокус параболы y² = 8x.
Показать решение
2p = 8, p = 4, фокус (2; 0).
Типичные ошибки
- Путают c² = a² − b² (эллипс) и c² = a² + b² (гипербола).
- Забывают, у какой оси больший знаменатель.
- Путают фокус параболы y² = 2px с точкой (p; 0).
Проверьте, как вы решаете конические сечения в формате экзамена, на бесплатном пробнике CSCA: 48 заданий за 60 минут и разбор по темам. Все темы — в статье «CSCA математика».
Темы раздела
Поможем зарегистрироваться на CSCA
Регистрация проходит на csca.cn, на английском или китайском. Мы поможем пройти её без ошибок:
- подскажем, какие предметы или уровень нужны для выбранных вузов, и подберём сессию с запасом до дедлайна;
- поможем создать аккаунт и заполнить анкету, проверим данные по паспорту;
- подскажем требования к фото и выбор формата: тестовый центр или онлайн из дома;
- напомним о сроках регистрации, оплаты сбора и о дне экзамена.
Регистрационный сбор оплачивается оператору экзамена отдельно.
Узнайте свой уровень
Бесплатный полный пробник CSCA — 48 вопросов за 60 минут, как на экзамене — или короткая диагностика покажут, какие темы уже получаются, а какие нужно подтянуть.
Бесплатно
Первое занятие — бесплатно
Познакомьтесь с преподавателем, разберите свои слабые темы и поймите, подходит ли вам формат. Платить — только если захотите продолжить.
- Живое занятие 90 минут с преподавателем по вашему предмету
- Группа стартует, даже если записался один ученик
- Без оплаты и без обязательств: решаете после занятия
Записаться за минуту
Напишите нам — подберём время. Если ученику нет 18 лет, на связи с нами родитель.
Частые вопросы
Есть ли конические сечения в CSCA по математике?
Да, это тема школьной программы старших классов, на которой построен экзамен. Задания — с выбором ответа, на английском или китайском.
Почему эта тема сложная для российских школьников?
В российской программе конические сечения почти не изучают, а в китайской это обязательный раздел. Начните её заранее.