Логарифмы в CSCA: формулы, термины и задачи с решениями
Разбираем логарифмы так, как они встречаются в CSCA: коротко теория, термины на английском и китайском и задачи в формате экзамена.
Сведения проверены 03.11.2026. Требования меняются — сверяйтесь с официальным сайтом экзамена.
Логарифмы в CSCA: что нужно знать
Логарифмы — частая тема CSCA: вычисление значений, свойства, логарифмическая функция и уравнения. Задачи обычно решаются за 1–2 строки, если формулы выучены.
Главные формулы и правила
- logₐb = c ⇔ aᶜ = b (a > 0, a ≠ 1, b > 0).
- logₐ(xy) = logₐx + logₐy, logₐ(x/y) = logₐx − logₐy, logₐxⁿ = n·logₐx.
- Переход к новому основанию: logₐb = log_c b / log_c a.
- lg — десятичный логарифм, ln — натуральный (основание e).
- y = logₐx возрастает при a > 1 и убывает при 0 < a < 1; определена при x > 0.
Термины на английском и китайском
Задания CSCA по математике идут на английском или китайском — выучите термины заранее, чтобы не терять время на перевод.
| Русский | English | 中文 |
|---|---|---|
| логарифм | logarithm | 对数 |
| основание | base | 底数 |
| натуральный логарифм | natural logarithm | 自然对数 |
| десятичный логарифм | common logarithm | 常用对数 |
| логарифмическая функция | logarithmic function | 对数函数 |
Примеры задач с решениями
Задача 1
Вычислите log₂8 + log₃(1/9).
Показать решение
log₂8 = 3, log₃(1/9) = −2. Сумма — 1.
Задача 2
Решите log₃(x − 1) = 2.
Показать решение
x − 1 = 3² = 9, x = 10. Проверка: x − 1 > 0 — верно.
Типичные ошибки
- Не проверяют, что аргумент логарифма положителен.
- Пишут logₐ(x + y) = logₐx + logₐy — так нельзя.
- Забывают, что при основании меньше 1 функция убывает.
Проверьте, как вы решаете логарифмы в формате экзамена, на бесплатном пробнике CSCA: 48 заданий за 60 минут и разбор по темам. Все темы — в статье «CSCA математика».
Темы раздела
Поможем зарегистрироваться на CSCA
Регистрация проходит на csca.cn, на английском или китайском. Мы поможем пройти её без ошибок:
- подскажем, какие предметы или уровень нужны для выбранных вузов, и подберём сессию с запасом до дедлайна;
- поможем создать аккаунт и заполнить анкету, проверим данные по паспорту;
- подскажем требования к фото и выбор формата: тестовый центр или онлайн из дома;
- напомним о сроках регистрации, оплаты сбора и о дне экзамена.
Регистрационный сбор оплачивается оператору экзамена отдельно.
Узнайте свой уровень
Бесплатный полный пробник CSCA — 48 вопросов за 60 минут, как на экзамене — или короткая диагностика покажут, какие темы уже получаются, а какие нужно подтянуть.
Бесплатно
Первое занятие — бесплатно
Познакомьтесь с преподавателем, разберите свои слабые темы и поймите, подходит ли вам формат. Платить — только если захотите продолжить.
- Живое занятие 90 минут с преподавателем по вашему предмету
- Группа стартует, даже если записался один ученик
- Без оплаты и без обязательств: решаете после занятия
Записаться за минуту
Напишите нам — подберём время. Если ученику нет 18 лет, на связи с нами родитель.
Частые вопросы
Есть ли логарифмы в CSCA по математике?
Да, это тема школьной программы старших классов, на которой построен экзамен. Задания — с выбором ответа, на английском или китайском.
Что такое lg и ln?
lg — логарифм по основанию 10, ln — по основанию e ≈ 2,718.