Неравенства в CSCA: формулы, термины и задачи с решениями
Разбираем неравенства так, как они встречаются в CSCA: коротко теория, термины на английском и китайском и задачи в формате экзамена.
Сведения проверены 03.11.2026. Требования меняются — сверяйтесь с официальным сайтом экзамена.
Неравенства в CSCA: что нужно знать
Неравенства в CSCA — это квадратные и дробно-рациональные неравенства, неравенства с модулем и классическое неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом, которое используют для поиска минимума.
Главные формулы и правила
- Квадратное неравенство ax² + bx + c > 0 решают через корни и направление ветвей параболы.
- Метод интервалов: отметьте нули числителя и знаменателя и расставьте знаки.
- |x − a| < r ⇔ a − r < x < a + r.
- Для положительных a, b: (a + b)/2 ≥ √(ab), равенство при a = b.
- При умножении неравенства на отрицательное число знак меняется.
Термины на английском и китайском
Задания CSCA по математике идут на английском или китайском — выучите термины заранее, чтобы не терять время на перевод.
| Русский | English | 中文 |
|---|---|---|
| неравенство | inequality | 不等式 |
| множество решений | solution set | 解集 |
| модуль | absolute value | 绝对值 |
| среднее арифметическое | arithmetic mean | 算术平均数 |
| среднее геометрическое | geometric mean | 几何平均数 |
| минимум | minimum value | 最小值 |
Примеры задач с решениями
Задача 1
Решите неравенство x² − x − 6 < 0.
Показать решение
Корни уравнения x² − x − 6 = 0: x = −2 и x = 3. Ветви параболы вверх, значит, отрицательна она между корнями: −2 < x < 3.
Задача 2
Найдите наименьшее значение x + 4/x при x > 0.
Показать решение
По неравенству о средних x + 4/x ≥ 2√(x · 4/x) = 4. Равенство при x = 4/x, то есть x = 2. Минимум — 4.
Типичные ошибки
- Забывают поменять знак при делении на отрицательное число.
- В дробных неравенствах умножают на знаменатель, не зная его знака.
- Применяют неравенство о средних к отрицательным числам или не проверяют, достигается ли равенство.
Проверьте, как вы решаете неравенства в формате экзамена, на бесплатном пробнике CSCA: 48 заданий за 60 минут и разбор по темам. Все темы — в статье «CSCA математика».
Темы раздела
Поможем зарегистрироваться на CSCA
Регистрация проходит на csca.cn, на английском или китайском. Мы поможем пройти её без ошибок:
- подскажем, какие предметы или уровень нужны для выбранных вузов, и подберём сессию с запасом до дедлайна;
- поможем создать аккаунт и заполнить анкету, проверим данные по паспорту;
- подскажем требования к фото и выбор формата: тестовый центр или онлайн из дома;
- напомним о сроках регистрации, оплаты сбора и о дне экзамена.
Регистрационный сбор оплачивается оператору экзамена отдельно.
Узнайте свой уровень
Бесплатный полный пробник CSCA — 48 вопросов за 60 минут, как на экзамене — или короткая диагностика покажут, какие темы уже получаются, а какие нужно подтянуть.
Бесплатно
Первое занятие — бесплатно
Познакомьтесь с преподавателем, разберите свои слабые темы и поймите, подходит ли вам формат. Платить — только если захотите продолжить.
- Живое занятие 90 минут с преподавателем по вашему предмету
- Группа стартует, даже если записался один ученик
- Без оплаты и без обязательств: решаете после занятия
Записаться за минуту
Напишите нам — подберём время. Если ученику нет 18 лет, на связи с нами родитель.
Частые вопросы
Есть ли неравенства в CSCA по математике?
Да, это тема школьной программы старших классов, на которой построен экзамен. Задания — с выбором ответа, на английском или китайском.
Как быстро решать неравенства на экзамене?
Подставляйте граничные точки из вариантов ответа: это часто быстрее полного решения.