Показательная функция в CSCA: формулы, термины и задачи с решениями
Разбираем показательную функцию так, как они встречаются в CSCA: коротко теория, термины на английском и китайском и задачи в формате экзамена.
Сведения проверены 03.11.2026. Требования меняются — сверяйтесь с официальным сайтом экзамена.
Показательная функция в CSCA: что нужно знать
В CSCA показательная функция y = aˣ встречается в задачах на сравнение чисел, решение уравнений и неравенств и в задачах про рост и убывание.
Главные формулы и правила
- aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ, aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ, (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ, a⁰ = 1, a⁻ⁿ = 1/aⁿ.
- При a > 1 функция aˣ возрастает, при 0 < a < 1 — убывает.
- График любой y = aˣ проходит через точку (0; 1) и лежит выше оси x.
- aˣ = aʸ ⇔ x = y (при a > 0, a ≠ 1).
Термины на английском и китайском
Задания CSCA по математике идут на английском или китайском — выучите термины заранее, чтобы не терять время на перевод.
| Русский | English | 中文 |
|---|---|---|
| показательная функция | exponential function | 指数函数 |
| степень | power | 幂 |
| основание | base | 底数 |
| показатель | exponent | 指数 |
| возрастает | increases | 递增 |
| убывает | decreases | 递减 |
Примеры задач с решениями
Задача 1
Решите 2ˣ⁺¹ = 16.
Показать решение
16 = 2⁴, значит x + 1 = 4, x = 3.
Задача 2
Сравните 0,5⁰·³ и 0,5⁰·⁵.
Показать решение
Основание 0,5 < 1 — функция убывает. Больший показатель даёт меньшее значение: 0,5⁰·³ > 0,5⁰·⁵.
Типичные ошибки
- Забывают, что при основании меньше 1 знак неравенства меняется.
- Считают, что aˣ может быть отрицательным.
- Путают (a²)³ = a⁶ и a²·a³ = a⁵.
Проверьте, как вы решаете показательную функцию в формате экзамена, на бесплатном пробнике CSCA: 48 заданий за 60 минут и разбор по темам. Все темы — в статье «CSCA математика».
Темы раздела
Поможем зарегистрироваться на CSCA
Регистрация проходит на csca.cn, на английском или китайском. Мы поможем пройти её без ошибок:
- подскажем, какие предметы или уровень нужны для выбранных вузов, и подберём сессию с запасом до дедлайна;
- поможем создать аккаунт и заполнить анкету, проверим данные по паспорту;
- подскажем требования к фото и выбор формата: тестовый центр или онлайн из дома;
- напомним о сроках регистрации, оплаты сбора и о дне экзамена.
Регистрационный сбор оплачивается оператору экзамена отдельно.
Узнайте свой уровень
Бесплатный полный пробник CSCA — 48 вопросов за 60 минут, как на экзамене — или короткая диагностика покажут, какие темы уже получаются, а какие нужно подтянуть.
Бесплатно
Первое занятие — бесплатно
Познакомьтесь с преподавателем, разберите свои слабые темы и поймите, подходит ли вам формат. Платить — только если захотите продолжить.
- Живое занятие 90 минут с преподавателем по вашему предмету
- Группа стартует, даже если записался один ученик
- Без оплаты и без обязательств: решаете после занятия
Записаться за минуту
Напишите нам — подберём время. Если ученику нет 18 лет, на связи с нами родитель.
Частые вопросы
Есть ли показательную функцию в CSCA по математике?
Да, это тема школьной программы старших классов, на которой построен экзамен. Задания — с выбором ответа, на английском или китайском.
Как быстро сравнивать степени?
Приведите к одному основанию или к одному показателю, а потом используйте монотонность.