Последовательности и прогрессии в CSCA: формулы, термины и задачи с решениями
Разбираем последовательности так, как они встречаются в CSCA: коротко теория, термины на английском и китайском и задачи в формате экзамена.
Сведения проверены 03.11.2026. Требования меняются — сверяйтесь с официальным сайтом экзамена.
Последовательности и прогрессии в CSCA: что нужно знать
Арифметическая и геометрическая прогрессии — обязательная тема CSCA: найти член, сумму, разность или знаменатель, иногда — общую формулу последовательности.
Главные формулы и правила
- Арифметическая: aₙ = a₁ + (n − 1)d, Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2.
- Геометрическая: bₙ = b₁·qⁿ⁻¹, Sₙ = b₁(1 − qⁿ)/(1 − q) при q ≠ 1.
- В арифметической: если m + n = p + k, то aₘ + aₙ = aₚ + aₖ.
- В геометрической: bₘ·bₙ = bₚ·bₖ при m + n = p + k.
- Сумма бесконечно убывающей геометрической: S = b₁/(1 − q) при |q| < 1.
Термины на английском и китайском
Задания CSCA по математике идут на английском или китайском — выучите термины заранее, чтобы не терять время на перевод.
| Русский | English | 中文 |
|---|---|---|
| последовательность | sequence | 数列 |
| арифметическая прогрессия | arithmetic sequence | 等差数列 |
| геометрическая прогрессия | geometric sequence | 等比数列 |
| разность | common difference | 公差 |
| знаменатель | common ratio | 公比 |
| сумма первых n членов | sum of the first n terms | 前n项和 |
Примеры задач с решениями
Задача 1
В арифметической прогрессии a₃ = 7, a₇ = 19. Найдите a₁₀.
Показать решение
4d = 19 − 7 = 12, d = 3. a₁₀ = a₇ + 3d = 19 + 9 = 28.
Задача 2
b₁ = 2, q = 3. Найдите сумму первых четырёх членов.
Показать решение
S₄ = 2(3⁴ − 1)/(3 − 1) = 2·80/2 = 80.
Типичные ошибки
- Пишут aₙ = a₁ + nd вместо a₁ + (n − 1)d.
- Используют формулу суммы геометрической прогрессии при q = 1.
- Путают номер члена и количество членов.
Проверьте, как вы решаете последовательности в формате экзамена, на бесплатном пробнике CSCA: 48 заданий за 60 минут и разбор по темам. Все темы — в статье «CSCA математика».
Темы раздела
Поможем зарегистрироваться на CSCA
Регистрация проходит на csca.cn, на английском или китайском. Мы поможем пройти её без ошибок:
- подскажем, какие предметы или уровень нужны для выбранных вузов, и подберём сессию с запасом до дедлайна;
- поможем создать аккаунт и заполнить анкету, проверим данные по паспорту;
- подскажем требования к фото и выбор формата: тестовый центр или онлайн из дома;
- напомним о сроках регистрации, оплаты сбора и о дне экзамена.
Регистрационный сбор оплачивается оператору экзамена отдельно.
Узнайте свой уровень
Бесплатный полный пробник CSCA — 48 вопросов за 60 минут, как на экзамене — или короткая диагностика покажут, какие темы уже получаются, а какие нужно подтянуть.
Бесплатно
Первое занятие — бесплатно
Познакомьтесь с преподавателем, разберите свои слабые темы и поймите, подходит ли вам формат. Платить — только если захотите продолжить.
- Живое занятие 90 минут с преподавателем по вашему предмету
- Группа стартует, даже если записался один ученик
- Без оплаты и без обязательств: решаете после занятия
Записаться за минуту
Напишите нам — подберём время. Если ученику нет 18 лет, на связи с нами родитель.
Частые вопросы
Есть ли последовательности в CSCA по математике?
Да, это тема школьной программы старших классов, на которой построен экзамен. Задания — с выбором ответа, на английском или китайском.
Как быстро решать задачи на прогрессии?
Используйте свойство симметричных членов — оно избавляет от системы уравнений.