Прямые и окружности в CSCA: формулы, термины и задачи с решениями
Разбираем прямые и окружности так, как они встречаются в CSCA: коротко теория, термины на английском и китайском и задачи в формате экзамена.
Сведения проверены 03.11.2026. Требования меняются — сверяйтесь с официальным сайтом экзамена.
Прямые и окружности в CSCA: что нужно знать
Аналитическая геометрия на плоскости: уравнение прямой, угловой коэффициент, расстояние от точки до прямой, уравнение окружности и взаимное расположение прямой и окружности.
Главные формулы и правила
- Угловой коэффициент: k = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁); прямая y = kx + b.
- Параллельные прямые: k₁ = k₂; перпендикулярные: k₁·k₂ = −1.
- Расстояние от (x₀; y₀) до Ax + By + C = 0: |Ax₀ + By₀ + C|/√(A² + B²).
- Окружность: (x − a)² + (y − b)² = r².
- Прямая касается окружности, если расстояние от центра до прямой равно r.
Термины на английском и китайском
Задания CSCA по математике идут на английском или китайском — выучите термины заранее, чтобы не терять время на перевод.
| Русский | English | 中文 |
|---|---|---|
| прямая | line | 直线 |
| угловой коэффициент | slope | 斜率 |
| окружность | circle | 圆 |
| радиус | radius | 半径 |
| касательная | tangent line | 切线 |
| расстояние | distance | 距离 |
Примеры задач с решениями
Задача 1
Найдите расстояние от точки (1; 2) до прямой 3x + 4y − 1 = 0.
Показать решение
|3 + 8 − 1|/√(9 + 16) = 10/5 = 2.
Задача 2
Найдите центр и радиус x² + y² − 4x + 6y = 3.
Показать решение
(x − 2)² + (y + 3)² = 3 + 4 + 9 = 16. Центр (2; −3), r = 4.
Типичные ошибки
- Забывают модуль в формуле расстояния.
- Неверно выделяют полный квадрат.
- Путают условие перпендикулярности k₁ = −k₂.
Проверьте, как вы решаете прямые и окружности в формате экзамена, на бесплатном пробнике CSCA: 48 заданий за 60 минут и разбор по темам. Все темы — в статье «CSCA математика».
Темы раздела
Поможем зарегистрироваться на CSCA
Регистрация проходит на csca.cn, на английском или китайском. Мы поможем пройти её без ошибок:
- подскажем, какие предметы или уровень нужны для выбранных вузов, и подберём сессию с запасом до дедлайна;
- поможем создать аккаунт и заполнить анкету, проверим данные по паспорту;
- подскажем требования к фото и выбор формата: тестовый центр или онлайн из дома;
- напомним о сроках регистрации, оплаты сбора и о дне экзамена.
Регистрационный сбор оплачивается оператору экзамена отдельно.
Узнайте свой уровень
Бесплатный полный пробник CSCA — 48 вопросов за 60 минут, как на экзамене — или короткая диагностика покажут, какие темы уже получаются, а какие нужно подтянуть.
Бесплатно
Первое занятие — бесплатно
Познакомьтесь с преподавателем, разберите свои слабые темы и поймите, подходит ли вам формат. Платить — только если захотите продолжить.
- Живое занятие 90 минут с преподавателем по вашему предмету
- Группа стартует, даже если записался один ученик
- Без оплаты и без обязательств: решаете после занятия
Записаться за минуту
Напишите нам — подберём время. Если ученику нет 18 лет, на связи с нами родитель.
Частые вопросы
Есть ли прямые и окружности в CSCA по математике?
Да, это тема школьной программы старших классов, на которой построен экзамен. Задания — с выбором ответа, на английском или китайском.
Нужны ли параметрические уравнения?
Иногда встречаются; главное — уметь перейти от них к обычному уравнению.