Решение треугольников в CSCA: формулы, термины и задачи с решениями
Разбираем решение треугольников так, как они встречаются в CSCA: коротко теория, термины на английском и китайском и задачи в формате экзамена.
Сведения проверены 03.11.2026. Требования меняются — сверяйтесь с официальным сайтом экзамена.
Решение треугольников в CSCA: что нужно знать
Задачи на треугольники в CSCA решают через теоремы синусов и косинусов и формулы площади. Часто это задача в 2–3 шага с данными о сторонах и углах.
Главные формулы и правила
- Теорема синусов: a/sin A = b/sin B = c/sin C = 2R.
- Теорема косинусов: c² = a² + b² − 2ab·cos C.
- Площадь: S = ½·ab·sin C.
- Сумма углов треугольника — 180°.
- Против большей стороны лежит больший угол.
Термины на английском и китайском
Задания CSCA по математике идут на английском или китайском — выучите термины заранее, чтобы не терять время на перевод.
| Русский | English | 中文 |
|---|---|---|
| треугольник | triangle | 三角形 |
| теорема синусов | law of sines | 正弦定理 |
| теорема косинусов | law of cosines | 余弦定理 |
| площадь | area | 面积 |
| описанная окружность | circumscribed circle | 外接圆 |
Примеры задач с решениями
Задача 1
В треугольнике a = 3, b = 5, C = 60°. Найдите c.
Показать решение
c² = 9 + 25 − 2·3·5·½ = 19, c = √19.
Задача 2
Найдите площадь треугольника со сторонами 4 и 6 и углом 30° между ними.
Показать решение
S = ½·4·6·sin30° = ½·24·½ = 6.
Типичные ошибки
- Берут угол не между данными сторонами в формуле площади.
- Теряют второе решение, когда угол находят по синусу.
- Путают знак cos для тупого угла.
Проверьте, как вы решаете решение треугольников в формате экзамена, на бесплатном пробнике CSCA: 48 заданий за 60 минут и разбор по темам. Все темы — в статье «CSCA математика».
Темы раздела
Поможем зарегистрироваться на CSCA
Регистрация проходит на csca.cn, на английском или китайском. Мы поможем пройти её без ошибок:
- подскажем, какие предметы или уровень нужны для выбранных вузов, и подберём сессию с запасом до дедлайна;
- поможем создать аккаунт и заполнить анкету, проверим данные по паспорту;
- подскажем требования к фото и выбор формата: тестовый центр или онлайн из дома;
- напомним о сроках регистрации, оплаты сбора и о дне экзамена.
Регистрационный сбор оплачивается оператору экзамена отдельно.
Узнайте свой уровень
Бесплатный полный пробник CSCA — 48 вопросов за 60 минут, как на экзамене — или короткая диагностика покажут, какие темы уже получаются, а какие нужно подтянуть.
Бесплатно
Первое занятие — бесплатно
Познакомьтесь с преподавателем, разберите свои слабые темы и поймите, подходит ли вам формат. Платить — только если захотите продолжить.
- Живое занятие 90 минут с преподавателем по вашему предмету
- Группа стартует, даже если записался один ученик
- Без оплаты и без обязательств: решаете после занятия
Записаться за минуту
Напишите нам — подберём время. Если ученику нет 18 лет, на связи с нами родитель.
Частые вопросы
Есть ли решение треугольников в CSCA по математике?
Да, это тема школьной программы старших классов, на которой построен экзамен. Задания — с выбором ответа, на английском или китайском.
Когда использовать теорему синусов, а когда косинусов?
Синусов — если известны пары «сторона — противолежащий угол», косинусов — если даны две стороны и угол между ними или три стороны.